3g サーフェスとは何ですか?

3G サーフェスは、3 つの変数の 1 つの方程式で記述できる 3 次元サーフェスです。つまり、 \( f(x,y,z) =0 \) の形式の関数で表現できる曲面です。

3G 表面は、滑らかな表面と曲線の幾何学を研究する数学の分野である微分幾何学で研究されることがよくあります。微分幾何学には、コンピューター グラフィックス、ソリッド モデリング、ロボット工学など、幅広い用途があります。

3G サーフェスの例には、球、平面、円柱などがあります。球は方程式 \( x^2 + y^2 + z^2 =R^2 \) によって定義されます。ここで \( R \) は球の半径です。平面は方程式 \( ax + by + cz + d =0 \) で定義されます。ここで、 \( a, b, \) と \( c \) は方程式の係数、 \( d \) は a絶え間ない。円柱は方程式 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 =R^2 \) で定義されます。ここで \( (a,b) \) は円柱の中心、 \( R \) は円柱の半径。

3G 表面は、その曲率に応じて分類できます。曲率は、特定の点でサーフェスがどの程度曲がるか、または曲がるかを示す尺度です。曲率には、ガウス曲率と平均曲率の 2 つの主なタイプがあります。ガウス曲率は、特定の点における全方向の表面の曲率を測定し、平均曲率は、特定の点における表面の平均曲率を測定します。

正のガウス曲率を持つ表面は楕円形であると言われます。負のガウス曲率を持つ表面は双曲面であると言われます。ガウス曲率がゼロの曲面は放物線状であると言われます。

正の平均曲率を持つ表面は凸面であると言われます。平均曲率が負の表面は凹面であると言われます。平均曲率がゼロの表面は平坦であると言われます。