コンピュータ番号制度とは何ですか?

コンピュータ数値システムは、コンピュータ上で数値を表現する方法です。すべてのコンピューターは、10 の累乗ではなく 2 の累乗に基づく 2 進数体系を使用します。 4 つの主な整数体系 (10 進数、2 進数、8 進数、16 進数) と 4 つの浮動小数点数体系があります。

* 10 進数システム

日常生活で使用される最も一般的な数体系は 10 進数体系です。これは、10 桁 (0 ～ 9) を使用して数値を表す 10 進法です。数字の位置が左に移動するにつれて、それぞれが 10 倍になります。

以下の例では、右端の桁は 3 で 1 が乗算され、右から 2 番目の桁は 5 で 10 倍され、左端の桁は 2 で 100 倍されます。したがって、整数は方程式 =3 として書くことができます。 * (10)^0 + 5*(10)^1+2*(10)^2。

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Decimal(352) =2 * 10^2 + 5 * 10^1 + 3 * 10^0

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* 2 進数システム

2 進数体系は 2 進数体系であり、2 桁 (0 と 1) のみを使用して数値を表します。数字の位置が左に移動するにつれて、各数字は 2 倍されます。

以下の例では、右端の桁は 0、右から 2 番目の桁は 1、3 番目の桁は 1、左端の桁は 1 です。したがって、整数は式 =0 * (2)^3 + 1*(2) として書くことができます。 ^2+1*(2)^1+1*(2)^0。

「」

バイナリ(1101) =1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1+ 0 * (2)^0

「」

* 8 進数体系

8 進数体系は、8 桁 (0 ～ 7) を使用する 8 進数体系です。位置的には 10 進数および 2 進数のシステムと同様に機能し、位置が左に移動すると 8 が乗算されます。以下の例では、右端の桁は 5 で 1 が乗算され、右から 2 番目の桁は 3 で 8 が乗算されます。 、左端の数字 7 に 64 が掛けられます。

「」

8 進数 (732) =7*8^2 + 3*8^1 + 2*8^0

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* 16 進数体系

16 進数体系は、16 桁 (0 ～ 9、A ～ F) を使用する 16 進数体系です。他のシステムと同様に、位置の重要性は 16 によって機能します。このシステムは、各桁が 4 ビットを表すことができるため、コンピューター プログラミングでよく使用されます。

以下の例では、右端の桁は F で、これに 1 が掛けられ、右から 2 番目の桁は 0、3 番目の桁は 4、左端の桁は 2 になります。これは、式 =F* (16)^0 + 4 として書くことができます。 *(16)^1 + 0*(16)^2+0 * (16)^3

「」

16 進数 (204F) =2 * 16^3 + 0 * 16^2 + 4 * 16^1 + 15*16^0

「」

浮動小数点数システム

浮動小数点数は、小数点を持つ数値である実数を表すために使用されます。

浮動小数点形式には次の 4 つがあります。

- 半精度浮動小数点形式

- 単精度浮動小数点形式

- 倍精度浮動小数点形式

- 4倍精度浮動小数点形式

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すべての浮動小数点数は、固定数のビットを使用して科学的表記法で格納されます。これを理解するために、単精度形式の例を見てみましょう。符号に 1 ビット、指数に 8 ビット、仮数に 23 ビットを格納します。

上の例では、右端の最初の桁は 1 で、これは正の数を表し、次の 8 ビットは指数を表し、23 ビットは仮数を表します。

「」

バイナリ:0 10000010 100111011010111111111111

符号指数仮数部

方程式に変換すると次のようになります。

(−1)^0 × (1 + (1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + ....) × (2)^130−127

「」