パノラマ画像の投影

画像の投影は、平面画像が曲面にマッピングされるとき、またはその逆の場合に常に発生し、パノラマ写真では特に一般的です。投影は、たとえば、地図作成者が地球の球体を平らな紙にマッピングするときに実行されます。 私たちの周りの視野全体は球面と見なすことができるため (すべての視野角に対して)、印刷される写真には同様の球面から 2D への投影が必要です。

狭い視野角
(グリッドはほぼ正方形のままです) より広い視野角
(グリッドが大きく歪んでいます)

視野角が小さい場合、この視野角は比較的平坦であるため、これを平らな紙に歪ませて画像にするのは比較的簡単です。 球形の画像を平面にマッピングしようとすると、多少の歪みは避けられません。したがって、各投影タイプは、他の歪みを犠牲にして 1 つのタイプの歪みのみを最小化しようとします。 視野角が大きくなるにつれて、視野角がより湾曲するため、パノラマ投影タイプ間の違いがより顕著になります。各プロジェクションをいつ使用するかは、主題とアプリケーションに大きく依存します。ここでは、デジタル写真で最も一般的に遭遇するものに焦点を当てます。このチュートリアルで説明する投影タイプの多くは、いくつかのパノラマ ソフトウェア パッケージの出力形式として選択できます。 PTAssembler では、リストされているすべてのものを選択できます。

写真における画像投影の種類

視圏を表すグリッド
(中央に立っている場合)
平面球の投影タイプ:

正距円筒図法 (100% カバレッジ)
直線	円柱
メルカトル	フィッシュアイ
正弦波	ステレオグラフィック

上記のすべての画像投影タイプが少し難しいように思われる場合は、最初に直線と円筒形 (太字で表示) の違いを読んで理解してください。これらは、デジタル パノラマの写真を合成するときに最も広く使用されているものです。

正距円筒図法 画像投影は、球体の緯度と経度の座標をグリッドの水平および垂直座標に直接マッピングします。このグリッドは高さの約 2 倍の幅です。したがって、水平方向の伸縮は極から遠ざかるにつれて増加し、北極と南極は平坦化されたグリッドの上端と下端全体にわたって引き伸ばされます。正距円筒図法では、垂直方向と水平方向の視野角全体を最大 360 度まで表示できます。

円柱 画像投影は正距円筒図法に似ていますが、オブジェクトが北極と南極に近づくにつれて垂直方向にも引き伸ばされ、極で垂直方向に無限に引き伸ばされます (したがって、この平坦化されたグリッドの上部と下部に水平線は表示されません)。このため、円筒図法は、垂直画角が非常に大きい画像にも適していません。円柱投影は、スイング レンズを備えた従来のパノラマ フィルム カメラでレンダリングされる標準タイプでもあります。円筒投影は、直線投影よりもオブジェクトの相対的なサイズをより正確に維持しますが、これは視聴者の視線に平行な線を曲線としてレンダリングすることを犠牲にして行われます (そうでなければ直線に見える場合でも)。

直線的 画像投影には、3 次元空間内のすべての直線を平坦化された 2 次元グリッド上の直線にマッピングするという主な利点があります。このプロジェクション タイプは、ほとんどの通常の広角レンズが生成することを目的としているため、おそらくこれが最もよく知られているプロジェクションです。その主な欠点は、画角が大きくなると遠近感が大幅に誇張され、フレームの端でオブジェクトが歪んで見えることです。このため、120 度をはるかに超える画角に対しては、一般に直線投影は推奨されません。

フィッシュアイ 画像投影は、このグリッドの中心からの距離が実際の視野角にほぼ比例する平らなグリッドを作成することを目的としており、金属球の反射に似た画像を生成します。これらは通常、パノラマ写真の出力形式としては使用されませんが、代わりに、写真のスティッチングに使用されているカメラ レンズ タイプが魚眼レンズの場合に入力画像を表す場合があります。魚眼投影も、垂直方向と水平方向の画角が 180 度以下に制限され、円内に収まる画像が得られます。これは、(そうでなければ直線の) 線が、画像グリッドの中心から遠ざかるにつれて次第に湾曲していくという特徴があります。魚眼レンズを備えたカメラは、視野全体を網羅するパノラマを作成する場合に非常に役立ちます。これは、多くの場合、数枚の入力写真をつなぎ合わせるだけで済むためです。

メルカトル 画像投影法は、円筒投影法と正距円筒投影法のタイプに最も密接に関連しています。メルカトル図法は、これら 2 つのタイプの妥協点を表しており、円筒形よりも垂直方向の伸縮が少なく、使用可能な垂直方向の画角が大きくなっていますが、線の曲率が大きくなっています。この図法は、地球の平らな地図で使用されているため、おそらく最も認識しやすいものです。ここで、この投影法 (横メルカトル図法) の別の形式が、非常に高い垂直パノラマに使用できることにも注意してください。

正弦 画像投影は、すべてのグリッド セクション全体で等しい面積を維持することを目的としています。地球を平らにすると、この投影を元に戻すと、元の投影と同じ面積と形状の球を形成できることが想像できます。等面積特性は、球面イメージを 2 次元で記録する場合、イメージ全体で同じ水平解像度と垂直解像度を維持するので便利です。この投影法は、元の球体から完全に水平な緯度線を維持することを除いて、魚眼および平射図法に似ています。

立体 イメージ プロジェクションは魚眼プロジェクションに非常に似ていますが、視点から遠ざかる方向にオブジェクトを徐々に引き延ばすことで、遠近感を維持する点が異なります。この遠近感を誇張する特性は、直線投影によって得られる特性と多少似ていますが、確かにそれほど顕著ではありません.

例:広い水平視野

上記の画像投影は実際にパノラマ写真にどのように影響しますか?次の一連の写真は、フォト スティッチング ソフトウェアで最もよく見られる 2 つの投影タイプ (直線投影と円筒投影) の違いを視覚化するために使用されます。これらは、広い水平画角の歪みの違いのみを示すように設計されています。垂直方向のパノラマは、他の投影タイプ間の垂直方向の歪みの違いを示すために後で使用されます。

最初の例は、上記の 3 枚の写真の写真ステッチで直線的な画像投影がどのようにレンダリングされるかを示しています。

画像の引き延ばしによる解像度の劇的な低下に加えて、画角の端付近での極端な歪みに注意してください。次の画像は、120 度の水平画角だけが含まれるようにトリミングされた場合に、上の非常に歪んだ画像がどのように表示されるかを示しています。

ここでは、このトリミングされた直線投影が非常に適切な外観を生み出していることがわかります。これは、すべての直線的な建築ラインがステッチされた写真で直線的にレンダリングされているためです。一方、これは、画角全体でオブジェクトの相対的なサイズを維持することを犠牲にして行われます。画角の端にある物体 (左端と右端) は、中央にある物体 (基部に出入口がある塔) に比べて大幅に拡大されています。

次の例は、円柱投影を使用してステッチされた写真がどのように表示されるかを示しています。円筒投影には、全体を通して比較的均一な解像度でステッチされた写真を作成できるという利点もあり、空のスペースのトリミングも最小限で済みます。さらに、極端な垂直画角を持たない写真 (以下の例など) では、円筒形と正距円筒形の違いは無視できます。

例:背の高い垂直視野

次の例は、垂直パノラマ (非常に大きな垂直視野を持つ) の投影タイプの違いを示しています。これにより、正距円筒図法、円筒図法、メルカトル図法の違いを視覚化する機会が得られますが、これらは前の例 (水平画角が広い) では同じように見えますが、

円筒形 メルカトル 正距円筒図法

注:垂直方向の圧縮は左から右に増加します。視点はタワーのベースとして設定されているため、実効垂直画角は、合計で 140 度の視野があるように見えます (視点が中間の高さにある場合)。

この大きな垂直画角により、これらの画像投影のそれぞれが垂直方向の伸縮の程度がどのように異なるかを明確に確認できます。正距円筒図法は垂直遠近法を大幅に圧縮するため、この塔が実際に与える極端な高さの感覚を間違いなく失います。このため、正距円筒図法は絶対に必要な場合にのみ推奨されます (極端な垂直方向と水平方向の両方の視野を持つステッチされた写真など)。

上記の 3 つの投影は、ほぼ直線の垂直線を維持することを目的としています。右への横メルカトル図法は、(主観的に) より現実的な遠近法のために曲率をいくらか犠牲にします。この投影タイプは、垂直方向の画角が極端に大きいパノラマによく使用されます。また、この投影が個々のソース写真の外観をどのようによく模倣しているかにも注目してください。

この狭い水平画角では直線と円筒の違いはほとんど目立たないため、直線投影は含まれていません。

パノラマ視野計算機

次の計算機を使用して、さまざまなレンズ焦点距離に対するカメラの垂直および水平画角を推定できます。これは、どの投影タイプが最も適しているかを評価するのに役立ちます.

注:電卓は極端なマクロ撮影での使用を意図していません。上記の結果はおおよその値にすぎません。実際には、画角は焦点距離によって (程度は低くなりますが) 影響を受けるからです。さらに、視野の推定では、レンズが完全な直線的な画像投影を実行することを前提としています。たる型または糸巻き型の歪みが大きいレンズでは、結果がわずかに異なる場合があります。

次の計算機は、焦点距離、カメラの向き、写真のオーバーラップ、デジタル カメラのセンサー サイズの入力設定を考慮して、360 度の水平視野を網羅するために必要な写真の枚数を見積もります。

注:CF =クロップ ファクター。35 mm カメラと比較したカメラ センサーの相対的な幅を表します。背景を読むには、デジタル カメラのセンサー サイズに関するチュートリアルをご覧ください。

各プロジェクション タイプをいつ検討するかの概要については、以下の表を参照してください。

射影タイプ	視野に関する推奨事項		直線?
	水平	垂直	水平	垂直
直線	<120°	<120°	はい	はい
円柱	~120-360°	<120°	いいえ	はい
メルカトル	~120-360°	<150°	いいえ	はい
正距円筒図法	~120-360°	120-180°	いいえ	はい
フィッシュアイ	<180°	<180°	いいえ	いいえ

注:すべての直線に関する考慮事項では、中央の水平線と垂直線は除外されます。視野は、視点がこの角度の中心にあると想定しています。

背景を読むためにデジタル パノラマの作成については、以下も参照してください:
パート 1:デジタル パノラマの写真のスティッチング
パート 2:写真のスティッチング ソフトウェアの使用