数値解析におけるエラーの種類

数学の世界では、数値解析は、連続した数学の問題を解決するために使用されるアルゴリズムに焦点を当てていることでよく知られています。この実践は、エンジニアや物理科学を扱う人々にとってなじみのある領域ですが、リベラル アーツの分野にもさらに拡大し始めています。これは、占星術、株式ポートフォリオ分析、データ分析、医学で見ることができます。数値解析のアプリケーションの一部には、エラーの使用が含まれます。特定のエラーを探して適用し、数学的な結論に到達します。

四捨五入

すべての数値を実数として表すことはできないため、丸め誤差が使用されます。したがって、この状況を調整するために丸めが導入されます。丸め誤差は、丸めの適用方法に応じて、実際の数値と最も近い実数値との間の数値を表します。たとえば、最も近い整数に丸めるということは、最も近い整数に切り上げまたは切り下げることを意味します。したがって、結果が 3.31 の場合は 3 に丸められます。最高額の丸めは少し異なります。このアプローチでは、数値が 3.31 の場合、丸めは 4 になります。数値分析の観点から言えば、丸め誤差は、アルゴリズムで発生した丸め距離を特定しようとする試みです。これは量子化誤差とも呼ばれます。

切り捨てエラー

数値解析で近似を使用すると、切り捨てエラーが発生します。誤差要因は、数式または計算結果の実際の値から近似値がどれだけ離れているかに関連しています。たとえば、3 x 3 + 4 の式を考えます。計算すると 28 になります。これを分解すると、根は 1.99 に近くなります。したがって、切り捨て誤差の値は 0.01 です。

離散化エラー

離散化には、変数または連続属性を名義属性、間隔、および変数に変換または分割することが含まれます。切り捨て誤差の一種である離散化誤差は、離散数学の問題が連続数学の問題とどの程度矛盾しているかに焦点を当てています。

数値安定性

エラーがアルゴリズムの 1 つのポイントにとどまり、計算が続行してもそれ以上集計されない場合、数値的に安定したエラーと見なされます。これは、エラーによって数式の結果が非常にわずかに変動する場合に発生します。反対のことが起こり、計算が進むにつれてエラーが大きく伝播する場合、数値的に不安定であると見なされます。

エラーの利点

通常、エラーはマイナスと見なされますが、数学のエラーは、統計、コンピューター プログラミング、高度な数学な​​どで役立ちます。エラーの評価は、特に可能性と確率が必要な場合に、非常に有用な情報を提供します。